નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{2} (2-x

Vedclass · Accepted Answer

$16\sqrt{2}/15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{2} (2-x) \sqrt{2-(2-x)} \, dx = \int_{0}^{2} (2-x) \sqrt{x} \, dx$. $I = \int_{0}^{2} (2x^{1/2} - x^{3/2}) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{5/2}}{5/2} \right]_{0}^{2} = \left[ \frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{2}{5} x^{5/2} \right]_{0}^{2}$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \left( \frac{4}{3} (2)^{3/2} - \frac{2}{5} (2)^{5/2} \right) - 0$. અહીં $(2)^{3/2} = 2\sqrt{2}$ અને $(2)^{5/2} = 4\sqrt{2}$ હોવાથી: $I = \frac{4}{3} (2\sqrt{2}) - \frac{2}{5} (4\sqrt{2}) = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{8\sqrt{2}}{5}$. છેદ સમાન કરતા: $I = \frac{40\sqrt{2} - 24\sqrt{2}}{15} = \frac{16\sqrt{2}}{15}$.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module